Задание №81118 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Необходимо чтобы в точку проводился перпендикуляр, т. к. плоскость - равнобедренный, т. к. - правильная призма (условие) следовательно единственным перпендикуляром в является высота которая являетсяся медианой и биссектрисой. Таким образом любая плоскость проходящая через будет т. е. и а Ч. т. д.
б) Так как т. е. - прямоугольный.
Проведём перпендикуляр из точки к т. е. - искомое расстояние.
Т. к. - высота, проведённая из прямого угла


Рассмотрим
По теореме Пифагора
получаем

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)