- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77448
Задание №77448 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Раздел: Стереометрия второй части
В пирамиде 
ребра 
и 
попарно перпендикулярны, а 
а) Докажите, что эта пирамида правильная.
б) На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
Решение:
а) по теореме Пифагора в 
и 
и так как 
2) По теореме Пифагора в 
и 
и так как 
- равносторонний 
пирамидаправильная. Ч. т. д.
б) 3) Так как 
- общий, 
(так как соотв.) 
(По признаку)
(так как 
).
По теореме Пифагора в 
по теореме Пифагора в 
По теореме Пифагора в 
- росстояние от точки 
до 
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)