Задание №15999 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) по двум катетам, действительно,   как стороны квадрата  . Тогда  откуда следует, что  то есть 

По теореме о трёх перпендикулярах прямые и перпендикулярны.

б) В плоскости  проведём  По признаку перпендикулярности прямой и плоскости  так как (см. п. а), Тогда - общий перпендикуляр прямых и  Пусть из прямоугольного треугольника получим  
Найдём высоту прямоугольного треугольника с прямым углом
    

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)