- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 80112
Задание №80112 ЕГЭ по Математике (профиль)
Основанием пирамиды 
является правильный треугольник 
со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах 
и 
отмечены соответственно точки 
и 
так, что 
Через точки 
и 
проведена плоскость 
перпендикулярная плоскости 
а) Докажите, что плоскость 
делит медиану 
в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
Решение:
а) Так как 
(условие)
Проведем 
Так как 
- равносторонний, 
- высота, медиана и биссектриса.
и 
- высота пирамиды.
Соединим точки 
и 
Из точки 
проведем 
так как 
то 
Через точку 
проведем 
которая параллельна 
Получим 
- плоскость 
Так как 
то и 
Так как 
Точка 
- точка пересечения медиан 
Рассмотрим 
По теореме Пифагора:
Тогда 
Что и требовалось доказать.
б) Расстояние от точки 
до плоскости 
- это 
так как 
и 
(пункт а).
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко