- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77532
Задание №77532 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Раздел: Стереометрия второй части
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 
и 
и 
а на окружности другого основания - точка 
причем 
- образующая цилиндра, а 
- диаметр основания. Известно, что 
а) Докажите, что угол между прямыми 
и 
равен 
б) Найдите расстояние от точки 
до прямой 
Решение:
а) 1) Из точки 
- образующая цилиндра, 
2) 
так как 
- диаметр и так как 
- прямоугольный и равнобедренный.
3) По теореме Пифагора в 
4) По теореме Пифагора в 
5) 
по обратной теореме Пифагора 
- прямоугольный треугольник и так как 
Ч. т. д.
б) 6) 
(так как 
).
7) в 
По обратной теореме Пифагора 
- прямоугольный.
8) 
- высота в 
Ответ: б) 3
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)