Задание №77529 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

- пирамида,  - прямоугольник;




а) 1)  По теореме Пифагора в 
и 
2) Продлим  до пересечения с  получим точку  соединим  и 
3) Продлим  до пересечения с  получим точку  проведем прямую через точки  и  до пересечения с  получим точку 
4) Рассмотрим плоскость 

- так как вертикальные углы;
- так как накрест лежащие углы.
(по признаку)

5)  - так как вертикальные;
= так как накрест лежащие.
(по признаку)


6) 
и  Ч. т. д.
б) 7)  и  - равнобедренный  - высота и   - высота в пирамиде 
8) Опустим высоту из точки  и 
9) Рассмотрим плоскость 

По теореме Менелая в 






10)  ( - общий, )

По теореме Пифагора в 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)