- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76067
Задание №76067 ЕГЭ по Математике (профиль)
В основании прямой призмы 
лежит параллелограмм 
На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Четырёхугольник 
- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка 
- середина ребра 
б) Найдите площадь трапеции 
если объём призмы равен 24, а высота призмы равна 3.
Решение:
а) Доказать: 
и 
- меньшее и большее основания соответственно, значит 
и 
Пусть 
так как 
Так как 
Ч. т. д.
б) Найти: 
если 
Пусть 
- проекция 
на плоскость 
- параллелограмм 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
Так как 
и 
По теореме о пропорциональных отрезках для 
Проведём 
- ромб
Пусть 
- середина 
- проекция 
на плоскость 
- проекция 
на плоскость 
По теореме о трёх перпендикулярах для перпендикуляра 
проекции 
и наклонной 
так как 
- высота трапеции 
Так как 
и 
так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
По теореме о пропорциональных отрезках для 
По теореме Пифагора для 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко