Задание №62238 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Спроецируем точку  на  получим точку  на окружности, которая также является серединой  Так как  и  середины ребер квадрата, они образуют диаметр окружности. Таким образом, угол  опирается на диаметр, и поэтому  По теореме о трех перпендикулярах тогда 
б) Так как  (по пункту а), то  и поэтому плоскость из вопроса задачи —  Расстояние от  до  равно расстоянию от  до  так как  Построим перпендикуляр  Так как  есть проекция  то по теореме о трех перпендикулярах  а значит,  В таком случае искомое расстояние равно 
Теперь рассмотрим, что происходит на плоскости 

как угол между касательной и хордой, далее по теореме о вписанном угле Так как прямоугольный, то

А тогда

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 0,4

Источник: NeoFamily