- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77535
Задание №77535 ЕГЭ по Математике (профиль)
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
с большим основанием 
Диагонали трапеции пересекаются в точке 
Точки 
и 
- середины боковых сторон 
и 
соответственно. Плоскость 
проходит через точки 
и 
параллельно прямой 
а) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
если 
а прямая 
перпендикулярна прямой 
Решение:
- пирамида, 
- трапеция, 
а) 1) 
- средняя линия 
и 
- средняя линия.
2) Из точки 
и 
проведем прямые параллельные 
3) 
- общий.
(так как соответственнные) 
(по признаку)
4) 
- общий, 
(так как соответственнные) 
(по признаку) 
5) 
- общий, 
(так как соответственнные)
(по признаку) 
6) Из пункта 3: 
7) Так как 
- средняя линия; 
- трапеция. Ч. т. д.
б) 8) 
так как 
и 
и 
т. е 
так как 
и 
т. е это высота трапеции.
9) 
10) 
- общий, 
(так как соответственнные)
(по признаку)
Аналогично, 
11) Из 8 пункта 
12) Из пунктов 4-6 
и 
Ответ: 36
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)