Задание №76665 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Так как  правильная призма т. е основания являются правильными треугольниками.
- середина  в  следовательно соединив  получили медиану, а так как  - правильный  - медиана, высота и биссектриса, получаем  и так как боковые ребра являются высотами призмы то  Таким образом  что и требовалось доказать.
б)  (Так как  - пункт а,  прямолинейный).
Рассмотрим 



Таким образом:


По теореме Пифагора: 


Рассмотрим 

(Так как  - середина)
По теореме Пифагора:

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)