- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76416
Задание №76416 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Сечения
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной треугольной призме 
известно, что 
Плоскость 
проходит через вершины 
и 
и середину 
ребра 
а) Докажите, что сечение призмы 
плоскостью 
является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью
равна 6.
Решение:
а) Соединим точки 
и 
и 
и 
получим 
- искомое сечение.
Рассмотрим 
и 
(так как - середина 
по условию).
(так как 
правильная призма по условию).
(по 2-м катетам).
Таким образом 
- равнобедренный.
б) Обозначим 
и 
По теореме Пифагора в 
По теореме Пифагора в 
Проведем высоту из точки 
Так как 
- равнобедренный треугольник, следовательно 
- середина 
(По свойству).
Тогда 
По теореме Пифагора в 
Так как 
Подставим 
в уравнение 
получим:
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)