Задание №37401 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Доказательство:
1) Основание и  параллелограммы  (по 1 признаку)
2)  (по условию), 

3) 
4) 

- середина 
б)

Т. к. то
 
- середина 
Т. к. призма прямая, то высота  Проведем  



- медиана 


Пусть  - высота 


 
Проведем   -средняя линия 
Проведем 
по теореме о трех перпендикулярах
- высота трапеции

Из  по теореме Пифагора:


 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: Сборник И.В. Ященко