Задание №76684 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Так как  правильная призма т. е основания являются правильными треугольниками.
- середина  в  следовательно соединив  получили медиану, а так как  - правильный  - медиана, высота и биссектриса, получаем  и так как боковые ребра являются высотами призмы то  Таким образом  что и требовалось доказать.
б)  (Так как  - пункт а,  прямолинейный).
Рассмотрим 





Тогда 
По теореме Пифагора: 


Рассмотрим 



По теореме Пифагора:

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)