Задание №77531 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

- правильная четырехугольная пирамида;  - высота, 
а) 1) Соединим точку  и  и продлим до пересечения с прямой  получим точку 
2) Продлим  и  до пересечения в плоскости  получим точку 
3) Продлим прямую  до пересечения с  получим точку  соединяем точки  и 
4) Рассмотрим плоскость 
Пусть 

5)  - общий,  (по признаку)

6) 
(так как  (вертикальные), (накрест лежащие)).


7) Рассмотрим плоскость 

Из 5 пункта 
Пусть  тогда  
По теореме Менелая: 


8)  Ч. т. д.
б) 9) По теореме Пифагора в 


10)  - общий  (по признаку)

Ответ: б) 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)