- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77444
Задание №77444 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Сечения
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной четырёхугольной пирамиде 
сторона основания 
равно 8, а боковое ребро 
равно 7. На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
Плоскость 
перпендикулярна плоскости 
и содержит точки 
и 
а) Докажите, что плоскость 
содержит точку 
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
Решение:
- правильная пирамида, 
а) 1) 
- высота пирамиды, проведем из точки 
высоту, получаем 
2) Проведем прямую через точки 
и 
и продлим до пересечения с 
получим точку 
3) 
(Так как 
- общий, 
)
Пусть 
а 
4) 
(
так как вертикальные, 
так как накрест лежащие).
(точки совпадают). Ч. т. д.
5) По теореме Пифагора в 
6) По теореме Пифагора в 
7) Из пункта 3: 
8) 
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)