- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77414
Задание №77414 ЕГЭ по Математике (профиль)
В правильной шестиугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 5, а боковое ребро 
равно 9. Точка 
лежит на ребре 
а точка 
лежит на ребре 
Известно, что 
а) Докажите, что плоскость 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдите площадь треугольника 
Решение:
а) 
- правильная шестиугольная пирамида.
1) Продливаем 
и 
до пересечения, получаем точку 
2) Соединяем точки 
и 
(в плоскости 
), получаем точку 
3) Так как 
то 
- равнобедренный 
- высота, медиана, биссектриса
4) 
(так как накрест лежащие), 
(так как вертикальные)
(по признаку)
так как 
5) 
(так как вертикальные), 
(так как накрест лежащие)
(по признаку)
аналогично 
6) 
и 
Из 4-го пункта 
(так как медиана).
7) Так как 
(так как 
- высота пирамиды)
Ч. т. д.
б) 8) По теореме косинусов в 
9) 
- общий
(так как соотв.)
(по признаку)
Так как 
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)