- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 75428
Задание №75428 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Расстояние между прямыми и плоскостями
Раздел: Стереометрия второй части
Основанием пирамиды 
является квадрат 
ребро 
является высотой пирамиды. На рёбрах 
и 
соответственно отмечены точки 
и 
так, что 
а) Докажите, что плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите объём пирамиды 
если 
Решение:
а) Доказать: 
Сделаем выносной рисунок:
Проведём 
- прямоугольный и равнобедренный (
и 
так как 
(вертикальные) и 
(накрест лежащие при 
и секущей 
)
По теореме о пропорциональных отрезках для 
и 
По обратной теореме о пропорциональных отрезках для 
и 
и 
Что и требовалось доказать.
б) Найти: 
если 
По теореме Пифагора для 
Сделаем выносной рисунок:
так как 
и 
- общий 
Сделаем выносной рисунок:
Проведём 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко