- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 75330
Задание №75330 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Расстояние между прямыми и плоскостями
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной треугольной пирамиде 
с основанием 
точки 
и 
делят соответственно рёбра 
и 
так, что 
На продолжении ребра 
за точку 
отмечена точка 
Прямые 
и 
пересекают рёбра 
и 
в точках 
и 
соответственно, причём 
а) Докажите, что отрезки 
и 
пересекаются.
б) Найдите отношение 
Решение:
а) Чтобы доказать, что 
и 
пересекаются, надо доказать, что четырехугольник 
находится в плоскости 
находится в плоскости 
точка 
лежит на прямой 
находится в плоскости точка 
лежит на прямой 
Получается, что четырехугольник находится в плоскости а прямые и его диагонали.
б) Запишем теореме Менелая для треугольника 
:
Запишем теореме Менелая для треугольника 
:
Ответ: б) 1
Источник: Сборник И.В. Ященко