Задание №38614 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  Заметим, что как катеты прямоугольного треугольника, и  поскольку призма прямая. Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости Кроме того,  как диагонали квадрата. наклонная, ее проекция на плоскость − прямая в плоскости перпендикулярная проекции. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах 

б) Пусть F − середина  Тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки F до прямой  поскольку прямая перпендикулярна плоскости  Это расстояние равно половине высоты прямоугольного треугольника проведённой к гипотенузе, то есть 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Источник: NeoFamily