Задание №15974 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Рассмотрим треугольник (смотреть рисунок). В нём  так как он смежный с   значит, треугольник - равнобедренный и
Тогда  Прямая перпендикулярна прямым и  Значит, прямая  перпендикулярна всей плоскости а, следовательно, и прямой которая лежит в этой плоскости.

б) Прямая параллельна прямой  Значит, прямая перпендикулярна плоскости Опустим перпендикуляр из точки на прямую (смотреть рисунок). Отрезок перпендикулярен прямым и а его длина равна расстоянию h между прямыми и
В прямоугольном треугольнике  имеем:  
В прямоугольном треугольнике  имеем:  
Найдём площадь треугольника  
С другой стороны,
 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)