- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 75410
Задание №75410 ЕГЭ по Математике (профиль)
В правильной призме 
на ребре 
отметили точку 
так, что 
Через точки и 
параллельно прямой 
провели плоскость 
а) Докажите, что плоскость 
пересекает ребро 
в его середине.
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
если 
Решение:
а) Доказать: плоскость 
пересекает ребро 
в его середине.
Проведём 
и 
(так как призма правильная) 
- параллелограмм 
и 
и 
лежат в одной плоскости 
проведём 
Проведём 
соединим 
и 
Сечение 
является плоскостью 
Сделаем выносной чертёж:
По теореме о пропорциональных отрезках: 
Сделаем выносной чертёж:
(по двум углам: 
так как 
и 
общая секущая, 
так как вертикальные)
Так как большая диагональ в 2 раза больше стороны шестиугольника
Ч. т. д.
б) Найти: 
если 
- проекция 
на 
так как 
Сделаем выносной чертёж:
По теореме косинусов для 
в треугольнике 
По теореме косинусов для 
в треугольнике 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко