- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 75368
Задание №75368 ЕГЭ по Математике (профиль)
В правильной призме 
на ребре 
отметили точку 
так, что 
Через точки 
и 
параллельно прямой 
провели плоскость 
а) Докажите, что плоскость 
пересекает ребро 
в такой точке 
что 
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
если 
Решение:
а) Проведем 
и построим плоскость 
Проведем 
По теореме о пропорциональных отрезках:
Вынесем чертеж:
Пусть сторона шестиугольника равна 
тогда 
(накрест лежащие углы равны).
(накрест лежащие углы равны).
(по 2-ум углам).
Тогда: 
б) Плоскость альфа - плоскость 
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечений плоскостей.
Продлим плоскость 
и опустим на неё перпендикуляр из точки 
Получим точку 
опустим из неё перпендикуляр на прямую 
Тогда искомый угол 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко