Задание №38613 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Заметим, что треугольники и равны по трем сторонам. Они равнобедренные и имеют общее основание. Проведем медианы и к этому основанию. Они попадут в одну точку которая является серединой и будут являться высотами данных треугольников. Тогда прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости а значит и всей этой плоскости. Но тогда прямая перпендикулярна любой прямой плоскости В частности, перпендикулярна прямой 

б)  Построим высоту треугольника Заметим, что является общим перпендикуляром прямых (по построению) и поскольку лежит в плоскости Тогда длина и есть искомое расстояние между скрещивающимися прямыми и Заметим, что  Так как треугольник равнобедренный, его высота является также медианой, а тогда из прямоугольного треугольника MZF находим 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Источник: NeoFamily