Задание №15980 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Спроецируем наклонную на плосткость  - ее проекцией является прямая  т.к.   по теореме о трех перпендикулярах. Получаем, что в прямоугольнике диагонали перпендикуляры, следовательно, это квадрат, откуда  ч.т.д.

б) Из пункта а) следует, что  и пересекается с ней в середине. Пусть Q - середина  тогда искомое расстояние равно расстоянию между проекциями прямых на плоскость  то есть расстоянию от точки Q до прямой  Это расстояние равно половине высоты прямоугольного треугольника  проведенной к гипотенузе.
   

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: NeoFamily