Задание №63392 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  В четырёхугольнике углы и   - прямые, следовательно, около этого четырёхугольника можно описать окружность, причём  - её диаметр. Вписанные углы и опираются на одну дугу, следовательно,
Углы и   — прямые, значит, точки и лежат на окружности с диаметром Следовательно,

Получаем, что
б)  В треугольнике диаметр описанной окружности откуда

В прямоугольном треугольнике имеем:

В прямоугольном треугольнике имеем:

Получаем, что  Треугольники и имеют общий угол  и  следовательно, они подобны.
Тогда  Значит

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)