- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62241
Задание №62241 ЕГЭ по Математике (профиль)
На сторонах остроугольного треугольника 
построены во внешнюю часть треугольника произвольные параллелограммы 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Известно, что 
и 
а) Докажите, что 
б) 
пересекает 
в точке 
и пересекает 
в точке 
Найдите 
если 
Решение:
а) Так как 
достроим 
до параллелограмма 
(т. е. 
и 
). Аналогично достроим 
Тогда 
ведь у них равные основание и высота. Аналогично 
А тогда
Наконец, 
и 
так как у этих параллелограммов равные основания и высота. Поэтому
б) 
=
Найдем 
из 
по теореме косинусов:
Итого площадь
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily