На сторонах остроугольного треугольника построены во внешнюю часть треугольника произвольные параллелограммы Прямые и пересекаются в точке Известно, что и а) Докажите, что б) пересекает в точке и пересекает в точке Найдите если
Решение: а) Так как достроим до параллелограмма (т. е. и ). Аналогично достроим Тогда ведь у них равные основание и высота. Аналогично А тогда Наконец, и так как у этих параллелограммов равные основания и высота. Поэтому б) = Найдем из по теореме косинусов: Итого площадь
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов