Задание №47768 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Рассмотрим в нем По обратной теореме Пифагора:

Значит, прямоугольный. прямоугольный. так как SR - общая сторона, лежащая напротив прямых углов, то центр описанных вокруг  окружностей совпадут в середине стороны SR, а значит SR - диаметр окружности, описанной около трапеции SPQR.

б) Опустим перпендикуляр ON на сторону PQ, т.к. то в  он будет биссектрисой, медианой и высотой. Аналогично ОМ - биссектриса, медиана и высота в  Из   подобен  (по 2 углам) Отсюда 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily