Задание №47757 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Так как то - квадрат. Заметим, что  Следовательно,  подобен  как прямоугольные , ч.т.д.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому  Из точек и отрезок KN виден под прямым углом эти точки лежат на окружности с диаметром KN. Вписанные в эту окружность  опираются на ранвые хорды, поэтому - биссектриса 
Пусть отрезок пересекает в точке Тогда - биссектриса  По свойству биссектрисы: 
по стороне и двум углам получаем 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: NeoFamily