Из вершин C и D прямоугольника ABCD опущены прямые, пересекающие стороны AB и BC соответственно в точках P и K, причем
а) Докажите, что если то
б) Найдите отношение длин отрезков CM и PM, где M – это точка пересечения CP и DK.
Решение:
а) Так как то ABCD - квадрат. Пусть сторона квадрата имеет длину 16. Удобно ввести такую систему координат (см. рисунок): P(0; 4), K(3; 0), D(16; 16), C(16; 0). Уравнения прямых можно выяснить по общей формуле: Вычислим косинусы и
Значит,
б) Решим систему уравнений:
Тогда поэтому Значит,
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Привет! Мы используем cookie-файлы 🍪Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с условиями обработки cookie-файлов, предусмотренными Политикой конфиденциальности. Использование сайта осуществляется на условиях, предусмотренных Общими правилами пользования сайтом и платформой. Остальные документы – тут! Приятного использования :)