- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 47760
Задание №47760 ЕГЭ по Математике (профиль)
На сторонах прямоугольника SPQR взяты точки E, H, таким образом, что 
а) Докажите, что если в прямоугольнике SPQR 
то площадь четырехугольника EHQF меньше площади прямоугольника в 
раза.
б) Найдите угол между HF и EQ.
Решение:
а) Так как 
то SPQR - квадрат. Пусть 
и 
тогда 
Значит, 
б) Вычислим по теореме Пифагора: 
Пусть 
угол между диагоналями MKQN. Запишем двумя способами площадь MKQN: 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily