Дан остроугольный треугольник MNK, на середине его стороны NK отмечена c точка Р, а на стороне MN - точка Q так, что Прямая QP пересекает продолжение стороны MK в точке L. а) Докажите, что б) Найдите площадь треугольника NKL, если известно, что
Решение:
а) Воспользуемся теоремой Менелая для △MNK: Подставив отношения из условия, получим Значит, б) тогда NK - медиана, и Так как P - середина NK, то Воспользуемся теоремой косинусов для △MNK: Найдем площадь △MNK:
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов