- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 47764
Задание №47764 ЕГЭ по Математике (профиль)
Существует такой треугольник MNK, что и вокруг него описана окружность, и в него вписана окружность, но уже с центром в точке Q. Прямая NQ второй раз пересекает окружность в точке R.
а) Приведите доказательства того, что углы 
б) Вычислите площадь треугольника MRK, если известно что радиус описанной окружности равен 6, а 
Решение:
а) Зная, что точка Q – центр вписанной в треугольник MNK окружности, то можно утверждать следующее: NQ и KQ являются биссектрисами соответствующих углов треугольника MNK. Заметим, что угол RQK является внешним углом треугольника NQK, значит: 
поскольку опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около треугольника MNK, поэтому: 
Таким образом, 
б) Заметим, что хорды MR и KR стягивают равные дуги окружности, следовательно: 
Таким образом, 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily