- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 47769
Задание №47769 ЕГЭ по Математике (профиль)
Выпуклый четырехугольник SPQR вписан в окружность, имеет перпендикулярные диагонали SQ и PR. На сторону SR опустили отрезки из точек PF и QE, пересекающие диагонали SQ и PR в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что PF и QE перпендикулярны SR, если PQNM – ромб.
б) Найдите площадь круга, вписанного в PQMN, если 
Решение:
а) Так как PQMN - ромб, то 
как вписанные, значит 
подобен 
Тогда 
б) Имеем: 
Тогда 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily