Задание №47735 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Многоугольники и их свойства

Раздел: Планиметрия второй части

17 линия№47735Не выполнено

Вокруг треугольников COB и OAD, образованных пересечением диагоналей ромба ABCD описали окружности.

а) Докажите, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит ромб ABCD на два равных параллелограмма.

б) OF и OP – диаметры окружностей, описанных около треугольников BOC и AOD соответственно. Найди площадь PBAF, если диагонали ромба Формула

Решение:

а) Так как прямоугольный, то центр окружности лежит на середине стороны BC. Аналогично центр лежит на стороне AD. Докажем, что Рассмотрим Так как прямоугольный, медиана (и радиус), то равнобедренный Так как ABCD - ромб, то Имеем: параллелограмм ( по условию), аналогично, что параллелограмм. Значит,

б) Найдем стороны ромба ABCD: Опустим из точки О высоту OH на сторону AB.

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 20

Источник: NeoFamily