- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 47762
Задание №47762 ЕГЭ по Математике (профиль)
Около трапеции MFKP описана окружность так, что сторона основания MP является её диаметром. Из точки M проведена высота на продолжение стороны KF.
а) Приведите доказательства того, что 
б) Вычислите площадь образовавшегося треугольника MNQ, если 
Точка Q является пересечением диагоналей в трапеции MFKP.
Решение:
а) Рассмотрим начальные условия: так как около трапеции описана окружность, то эта трапеция является равнобедренной и 
а углы, образованные этими сторонами при основании MP также равны. Хорды KP и MF стягивают равные дуги, значит, 
б) По теореме о касательной и секущей: 
Значит, 
Так как треугольники MQP и KQN подобны, то 
тогда 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б)
Источник: NeoFamily