- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 47755
Задание №47755 ЕГЭ по Математике (профиль)
На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD выбрана точка F так, что 
а) Докажите, что четырехугольник ABCF можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус описанной около четырехугольника ABCF окружности, если 
Решение:
а) Так как ABCD - параллелограмм, то 
так как сумма противоположных углов ABCF равна 
значит его можно вписать в окружность.
б) По теореме косинусов находим: 
Радиус окружности, описанной около ABCF равен радиусу окружности, описанной около 
так как ABCF - равнобедренная трапеция. Тогда 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily