Задание №60312 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Да, может. Сначала Ксюша отрежет 16 см от 32, потом 8 от 16, 4 от 8, 2 от 4, и на пятый отрез 1 от 2.
б) Нет, не может. В начале хода имеется какое-то количество лент. Если разрезать все ленты на 2 равные части, то число лент увеличится в два раза. Т.е. за один ход количество лент может увеличиться не более, чем в два раза. В начале у Ксюши одна лента, потом 2, потом 4 и т.д. Значит, через 6 ходов будет не более  части, а нужно получить 100 частей по 1 см.
в) Из рассуждений из пункта б) следует, что получится это сделать не менее, чем за 8 ходов Покажем, как это сделать за 9 ходов.
1 ход: 280, отрезаем у всех по 140 см; две ленты по 140 см,
2 ход: отрезаем у всех по 70 см; 4 ленты по 70 см,
3 ход: отрезаем у всех по 35 см; 8 лент по 35 см,
4 ход: отрезаем у всех по 18 см, 8 лент по 18 см, 8 по 17 см,
5 ход: отрезаем у всех по 9 см; 24 ленты по 9 см; 8 лент по 8 см,
6 ход: отрезаем у всех по 5 см, 32 по 5 см, 24 по 4 см, 8 по 3 см,
7 ход: отрезаем у всех по 2 см, 88 по 2 см, 32 по 3 см, 8 по 1 см,
8 ход: отрезаем у лент, которые больше 1 см по 1 см, 216 лент по 1 см, 32 по 2 см,
9 ход разрезаем от оставшихся лент по 1 см 280 лент по 1 см.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 9

Источник: NeoFamily