Задание №79297 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Рассмотрим число 1632. Произведение цифр: Сумма цифр: Значит может быть.
б)  не равно не равно неравно
Рассмотрим если есть 0. Тогда при любых других цифрах, подходящее под условие, будет верно неравенство. Посчитаем количество чисел которое можем составить с 0. 0 может стоять везде, кроме первого числа, поэтому 3 варианта куда его поставить. На 1 цифру числа можно поставить любые 9 цифр. На 2 можно 8 цифр, на 3 позицию 7 цифр. Тогда всего чисел можно составить: Если нет 0. Тогда есть 1, потому что иначе произведение минимальных оставшихся будет а максимальная сумма 36, и есть 2, потому что иначе произведение минимальных оставшихся будет что больше 36, и есть 3 , потому что иначе произведение минимальных оставшихся будет Тогда
Но тогда противоречие условию: не равно не равно неравно
Значит 1512 чисел существует.
в) Если есть простой делитель у то он меньше или равен 7, потому что тогда нет простых чисел, больше 7 и меньше 9.
Рассмотрим не подходит.
Значит есть две семерки.






но - цифра. Самая большая цифра 9 , поэтому 98 быть не может.
Но 97 простое число и среди натарульных чисел оно нацело не поделится.

Пусть одно из чисел 9:


Пусть какое-то из чисел 8:


3cd=4c+4d+68





Максимальное значение выражения в скобках
Минимальное значение выражения в скобках
Пусть

Минимальное число, которое можем получить: 5889

Ответ: а) да; б) 1512; в)  число 5889

Источник: Сборник И.В. Ященко