- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79197
Задание №79197 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на теорию чисел
В трёхзначном числе 
(равно ) произведение его цифр 
не равно 0.
а) Может ли число 
быть в девять раз больше произведения 
?
б) Может ли число 
быть в два раза больше произведения 
?
в) Найдите наибольшее возможное отношение числа 
к произведению abc.
Решение:
а) 
Да, пример:
б) 
Первое, второе слагаемое четное, а их сумма так же четная, значит и c четное.
четное;
Рассмотрим:
при 
при 
Ни один из вариантов не подошел, значит это невозможно.
в) 
- наибольшеее значение.
Все эти слагаемые должны быть максимальные, значит знаменатели у них должны быть минимальными 
Ответ: а) да; б) нет; в) 111
Источник: Сборник И.В. Ященко