- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 75949
Задание №75949 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на теорию чисел
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое любых трех, четырех, пяти или шести чисел является целым числом. Одно из записанных чисел равно 300322.
а) Может ли среди написанных на доске чисел быть число 312?
Решение:
Т. к. среднее арифметическое любых 3 чисел - целое число, то запишем среднее арифметическое для чисел 312 и 30032.
- среднее арифметическое, в которое будет входить число 30032.
- среднее арифметическое, в которое будет входить число 312.
- некоторые числа.
Т.к 
и 
целые числа и они делятся на 3, значит и их разность делится на 3.
( не может 312 быть на доске).
Ответ: нет
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)