Задание №79532 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть изначально было число 2009, оно перейдет в 11, в 2.
б) Число 2021 имеет остаток при делении на 3 два. 2009 имеет остаток 2, 11 имеет остаток 2,2 имеет остаток 2 при делении на 2. Тогда число 2022 делится на 3. Рассмотрим 2008: будет 2008, 10, 1 и остатки у всех будет 1. То есть при любых числах, их сумма будет кратна 3, поэтому не может.
в) Если третье число 2, то возможные вторые числа: 2, 11, 20 , но 2 не может быть, потому что все числа различные, поэтому вторые числа 11, 20.
Возможные варианты для трехзначного числа, если первая цифра 1: Получается 9 чисел.
Первая 2: Получаем 10 чисел.
Первая 3: Получаем 9 чисел.
Первая 4: Получаем 8 чисел.
Первая 5: Получаем 7 чисел.
Первая 6: Получаем 6 чисел.
Первая 7: Получаем 5 чисел.
Первая 8: Получаем 4 чисел.
Первая 9: Получаем 3 числа.
Если сумма 20, то возможные варианты:
Первая 2:
Первая 3:
Первая 4:
Первая 5:
Первая 6:
Дальше увеличивается на 1 количество чисел.
Получим , что если второе 11, будет 61, а если второе 20, то 36:

Ответ: а) да; б) нет; в) 97

Источник: Сборник И.В. Ященко