Решение:
а) p1·p2·p33=9·5
p1·p2·p3=36·53
p1=25; p2=81; p3=45.
б) p1·p2·p3=k3
p1, p2, p3 - cостоят из простых множителей числа k.
k=18
p1·p2·p3=23·36
p1=27, p2=12, p3=18.
10 - самое маленькое двузначное число, а у среднего геометрического есть свойство, что оно больше минимального числа из которых оно состоит, поэтому 10 не может быть.
11 - простое число, тогда все числа должны быть равны 11.
13, 17 по той же логике не подходят.
Тогда рассмотрим 12 это 3 и 4 значит числа p1, p2, p3≥12, чтобы среднее геометрическое было 12, должно быть, чтобы все 3 числа были одинаковыми.
Чтобы среднее геометрическое было из различных чисел нужно, чтобы было 1 число меньше, чем само среднее геометрическое, а такое впервые наступает у числа 18.
в) Пусть m это среднее геометрическое, тогда asdfgh=m6, asdfgh некоторые двузначные числа.
Выпишем двузначные числа, которые состоят из простых множителей кратных 2, 3, 5, 7.
98, 96, 90, 84, 81, 80, 75, 72, 70, 64, 63, 60.
Приведем пример для 60: 25·3 - 1 число, второе число 5·2·32, третье число - 52·3, четвертое число 22·3·5, пятое 52, шестое 24·3.
Теперь докажем, что больше 60 невозможно.
Для 98 нужны делители только больше этого числа, а у нас из выписанных чисел меньше.
Для 96 нужны числа большие 96, а таких нет
906>96·90·84·81·80·75.
846=76·36·212, но невозможно набрать такой набор.
81 это только тройки, а разные числа из троек двузначные 27, 81 , а нам нужны различные.
По этой же логике 64 не подходит.
806 =56·224. Такой набор невозможно набрать набор тк все двузначные из 5 и 2 ≤80.
756=512·36, но всего 3 числа, где есть 2 пятерки в двузначном числе: 25, 50, 75.
726=218·312 но такой набор нельзя набрать.
706 возможно, если есть 35 и 70 значит оставшиеся числа 98, 89, 25 и 50, но тогда не наберем двоек.
636=312·76 возможно если все числа одинаковые.
Ответ: а) да (например, 27, 45 и 75); б) 18; в) 60
Источник: Сборник И.В. Ященко
чисел 
вычисляется по формуле 