- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79198
Задание №79198 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Свойства чисел
Раздел: Задачи на теорию чисел
В трёхзначном числе 
(равно ) произведение его цифр 
не равно 0.
а) Может ли число быть в пять раз больше произведения ?
б) Может ли число быть в 120 раз больше произведения ?
в) Найдите наименьшее возможное отношение числа к произведению abc.
Решение:
а) 
Да, пример.
б) 
Минимальное значение, которое может принимать правая часть равно 
а левая часть 
при 
При увеличение значения 
и 
произведение чисел будет возрастет сильнее, чем 
Так как 
Значит, это невозможно.
в) 
- наименьшее.
Все эти слагаемые должны быть минимальными, значит знаменатели у них должны быть максимальными 
Ответ: а) да; б) нет; в) 
Источник: Сборник И.В. Ященко