Задание №79194 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Распишем последовательность чисел в порядке возрастания:

По условию сумма любых двух чисел из этого набора больше суммы любых шести чисел из этого набора. Рассмотрим крайний случай, так как если он возможен, то условие выполняется и для всех остальных чисел:

Пусть наш набор чисел начинается с -400:

Получаем:


Да, может:
б) Рассмотрим последовательность чисел из пункта а), но вместо -341 поставим 400:

Получаем:


Да, может:
в) Чтобы выполнялось условие задачи необходимо, чтобы было некое количество отрицательных чисел, поэтому нужно максимизировать сумму, подобрав числа так, чтобы ограничение ещё выполнялось. А сумма будет наибольшей, когда числа находятся в арифметической прогрессией с наименьшим шагом, то есть последовательные числа, находящиеся максимально близко друг к другу.
Запишем последовательность в общем виде:

Получаем:



максимальное (так как по условию у нас целые числа).
Рассмотрим последовательность чисел начиная с - 85:

Проверим условие:
Получаем:

- условие выполнено.
Найдем сумму чисел для нашей последовательности максимальных чисел:

Но если изменить последнее значение с -26 на -25, получим:

- условие выполнено(больше увеличивать числа в последовательности нельзя, так как данное условие больше не будет выполняться).
Сумма чисел равна:

Получаем, что наибольшая сумма чисел данного набора равна -3329.

Ответ: а) да; б) да; в) -3329

Источник: Сборник И.В. Ященко