Задание №79196 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть первое число это  второе а третье
Может ли
Приведем пример:



Сумма этих чисел равна
Да, может.
б) Может ли ?

Представим N(первое число) как
Тогда (второе число) равно
(третье число) равно
Получаем:
Чтобы равнялась 2026 необходимо, чтобы 2026 делилось нацело на 3, но это невозможно, поэтому: Нет, не может
в) По условию  то есть и первое число четырехзначное.
Так как первое число четырехзначное, его максимальная сумма цифр равна
Рассмотри все возможные случаи, когда сумма цифр второго числа равна 4:
1 случай:

(то есть у первого числа сумма цифр равна 1 → 1000 (1 вариант)).
2 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа).
3 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа).
4 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа).
5 случай:

(то есть у первого числа сумма цифр равна 10 →).
Перебираем :

Варианты:
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 3 перестановки,
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
-1 перестановка.
Сумма
аналогично, количество вариантов = 45.
сумма 7 → 36 вариантов;
сумма 6 → 28 вариантов;
сумма 5 → 21 варианта;
сумма 4 → 15 вариантов;
сумма 3 → 10 вариантов;
сумма 2 → 6 вариантов;
сумма 1 → 3 варианта.
Итого: 
6 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа).
7 случай:

(то есть у первого числа сумма цифр равна
Перебираем 

Варианты:
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 3 перестановки,
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 3 перестановки,
- 3 перестановки.
Сумма
сумма 20 - тройки с суммой 20:
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 6 перестановок,
- 3 перестановки,
- 6 перестановок,
- 3 перестановки,
- 3 перестановки.
Сумма
сумма 21 → 28 варианта;
сумма 22 → 21 вариант;
сумма 23 → 15 вариантов;
сумма 24 → 10 вариантов;
сумма 25 → 6 варианта;
сумма 26 → 3 варианта;
сумма 27 → 1 вариант.
Итого:
8 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа).
9 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа)
10 случай:

(невозможно, так как у нас целые числа; больше 36, что тоже невозможно)
Итого: 

Ответ: а) да; б) нет; в) 385

Источник: Сборник И.В. Ященко