- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38240
Задание №38240 ЕГЭ по Математике (профиль)
Известно, что 
и 
— это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли выполняться равенство 
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма 
Решение:
а) Да, может, например, при 
получаем 
б) Нет, не может. Общий знаменатель дробей 
должен делиться на 
Значит знаменателями могут быть 
и 
в любом порядке. Подберём оставшиеся числа, в числители, так, что бы получить максимальную сумму:
в) Чтобы сумма 
принимала наибольшее значение, в знаменатели ставим наименьшие числа, т.е. 2,3 и 4. Числители будут 
и 
к меньшему знаменателю ставим больший числитель и так по возрастанию: 
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов
Ответ: а) да; б) нет; в) 
Источник: Сборник И.В. Ященко