Задание №38072 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Пусть дано трёхзначное число и 
а) Может, например, 
б) Пусть дано трёхзначное число  Тогда

Значит, c четно. Но если  то  что невозможно, поэтому 
Из равенства  получим, что a делится на 19. Противоречие.
в) Получим оценку для

1) Если  то  откуда  Число чётно, значит,  Но тогда либо  либо Противоречие.
2) Если  то  Тогда  иначе  Но уравнение  не имеет целых решений. Противоречие.
3) Если  то  откуда c кратно 10. Противоречие.
4) Пример для

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 79

Источник: Сборник И.В. Ященко