- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37656
Задание №37656 ЕГЭ по Математике (профиль)
Для действительного числа х обозначим через [x] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, 
так как 
а) Существует ли такое натуральное число n, что 
б) Существует ли такое натуральное число n, что 
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых 
Решение.
а) Для суммы дробей 
можно записать неравенство: 
б) Аналогично, имеем: 
Необходимо подобрать такое 
чтобы: 
откуда:
в) Значение 
должно больше или равно числу 
покажем это:
А все возможные натуральные числа n можно представить в виде: 
где 
- остатки от деления на 2, 3, 9 и 17 соответственно. Очевидно, что величина p может принимать только значения 0 или 1 (при делении на 2). Аналогично величины: 
Общее количество вариантов будет равно наименьшему общему кратному чисел 2, 9 и 17 (число 3 отбрасываем, т.к. оно учитывается числом 9). Имеем общее число вариантов: 
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в – 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен – 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов
Ответ: а) нет; б) да; в) 306
Источник: Сборник И.В. Ященко