Задание №25720 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Свойства чисел

Раздел: Задачи на теорию чисел

19 линия

Не выполнено

Из пары натуральных чисел Формула где за один ход получают пару
a) Можно ли из пары за несколько ходов получить пару, в которой наибольшее число 600?
б) Можно ли из пары за несколько ходов получить пару Формула
в) Какое наименьшее a должно быть в паре, из которой можно получить пару

Решение:
А) Из пары получаем пару a и b натуральные, поэтому очевидно, что Тогда из пары получим пару т. е. за два хода оба числа удваиваются. Тогда, если сделать 4 хода, 150 удвоится 2 раза, и получится 600.

Б) При действиях с парой мы получим пару Дальнейшие пары будут иметь вид либо Число 1190 кратно 17, а из данных чисел ни одно не кратно 17, значит получить его нельзя.

В) Если пара дала пару то и Тогда и За 2 хода числа удваиваются, осталось построить предыдущие пары делением на 2. Пара вообще не получается удвоением, а пара получается удвоением пары которую уже нельзя поделить на 2. Тогда наибольшее

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: А) да; Б) нет; В) 612

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)