- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 80057
Задание №80057 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Углы между плоскостями
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной четырехугольной призме 
сторона основания 
равна 
а боковое ребро 
равно 3. На ребрах 
и 
отмечены соответственно точки 
и 
так, что 
а 
а) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
Решение:
а) Из прямоугольных треугольников 
и 
соответственно получаем, что 
и 
Заметим, что 
Значит, треугольник 
- прямоугольный, а прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Угол между плоскостями 
и 
равен углу между плоскостями 
и 
Плоскости и 
пересекаются по прямой 
причём прямые и перпендикулярны (см. пункт а). Построим прямую 
в плоскости 
перпендикулярную прямой 
Треугольники 
и 
подобны по двум углам.
Значит, 
Откуда 
Следовательно, точки 
и 
совпадают, а 
перпендикулярно 
и совпадают, а перпендикулярно Получили, что угол 
- линейный угол двугранного угла между плоскостями и
- линейный угол двугранного угла между плоскостями и Из прямоугольного треугольника 
получаем, что 
а значит, угол между плоскостями и равен 45°.
получаем, что а значит, угол между плоскостями и равен 45°.Ответ: б) 45
Источник: Сборник И.В. Ященко